24-NSIJ2G11-1

- itineraire est un attribut de la classe Chemin
- remplir_grille est une méthode de la classe Chemin
Les variables a et b contiennent respectivement les valeurs 4 et 7. Le sujet présente une petite coquille, il faut corriger a = chemin_1.largueur en a = chemin_1.largeur.

def remplir_grille(self):
    i, j = 0, 0
    self.grille[0][0] = 'S'
    for direction in self.itineraire:
        if direction == 'D':
            j += 1
        elif direction == 'B':
            i += 1
        self.grille[i][j] = '*'
    self.grille[self.largeur][self.longueur] = 'E'

def get_dimensions(self):
    return (self.longueur, self.largeur)

def tracer_chemin(self):
    self.remplir_grille()
    chaine = ''
    for ligne in self.grille:
        for case in ligne:
            chaine += case + ' '
        chaine += '\n'
    print(chaine)

Ou pour ceux qui apprécient le beau code :

def tracer_chemin(self):
    self.remplir_grille()
    print('\n'.join(map(' '.join, self.grille)))

from random import choice

def itineraire_aleatoire(m, n):
    itineraire = ''
    i, j = 0, 0
    while i != m and j != n:  # : oublié
        deplacement = choice('BD')  # ou choice(['B', 'D'])
        itineraire += deplacement
        if deplacement == 'D':
            j += 1
        else:
            i += 1
    if i == m:
        itineraire = itineraire + 'D' * (n - j)
    if j == n:
        itineraire = itineraire + 'B' * (m - i)
    return itineraire

Pour un itinéraire de dimension \(1 × n\), il n'y qu'un seul sens de déplacement possible, aller à droite. Il n'existe donc qu'un seul chemin \(\underbrace{\texttt{DDD} \ldots \texttt{D}}_{n \text{ fois}}\). Ainsi, \(\boxed{N(1, n) = 1}\).
Dans une grille de taille \(m \times n\), le premier déplacement est au choix :
- Aller à droite, il reste alors à parcourir un chemin dans une grille de taille \(m \times n - 1\).
- Aller en bas, il reste alors à parcourir un chemin dans une grille de taille \(m-1 \times n\).
Le nombre total de chemins possibles est donc la somme des chemins possibles dans ces deux cas, d'où la relation \(\boxed{N(m, n) = N(m, n - 1) + N(m - 1, n)}\).

def nombre_chemins(m, n):
    if m == 1 or n == 1:
        return 1
    return nombre_chemins(m - 1, n) + nombre_chemins(m, n - 1)