25-NSIJ1JA1-2

  Énoncé   Sujet

  1. La chaîne 'SIX ANANAS' se compose de 10 caractères, elle nécessite donc \(10 \times 8 = \boxed{80}\) bits de stockage.

  2. La chaîne est codé en hexadécimal comme 53 49 58 20 41 4E 41 4E 41 53.

  3. SP A I N S X
    1 3 1 2 2 1

  4. La somme des nombres d'occurrences correspond au nombre total de caractères du texte étudié.

  5. def occurrence(texte):
    dico = {}
    for lettre in texte:
        if lettre in dico:
            dico[lettre] = dico[lettre] + 1
        else:
            dico[lettre] = 1
    return dico

  6. Il est à noter que plusieurs arbres sont possibles, car il est possible d'intervertir les feuilles de même poids et d'échanger, pour chaque nœud, les sous-arbres gauche et droite.

  7. Le poids de la racine de cet arbre correspond au nombre total de caractères du texte étudié.

  8. Il s'agit d'un parcours en profondeur.

  9. SP A I N S X
    1110 10 1111 00 01 110

  10. Chaque caractère est codé par un nombre variable de bits, par exemple A est codé sur 2 bits, tandis que I est codé sur 4 bits. Le code de Huffman est donc un code de longueur variable.

  11. Suivant l'arbre de Hufmann construit à la question 6, la chaîne 'SIX ANANAS' se code sur 25 bits comme 0111111101110100010001001.

  12. Le taux de compression est ici de \(\frac{80 - 25}{80} \approx \boxed{69\%}\), ce qui vérifie bien l'assertion du texte d'introduction.